Question

A reta r cuja equação é r: 2y – x + 2 = 0 representa uma estrada que passa pelo ponto P, conforme a figura. Deseja-se construir uma outra estrada s perpendicular à estrada r, passando também pelo ponto P. A equação da estrada representada pela reta s será

Answer 1

Terceira alternativa: A equação da reta perpendicular é dada por

$y + 2x - 19 = 0$.

De acordo com o enunciado da questão, a equação da reta é dada por

$2y - x + 2 = 0$, da qual pode-se obter o valor de "x", sendo que no gráfico

y é igual a 3.

$2y - x + 2 = 0\\2.3 - x + 2 = 0\\6 - x + 2 = 0\\8 - x = 0\\x = 8$

Logo o ponto P tem coordenadas P(8, 3).

Obtendo o coeficiente ânguar da reta que é perpendicuçlar à reta que passa pelo ponto P.

$2y - x + 2 = 0\\2y = x - 2\\y = x/2 - 2/2\\y = x/2 - 1$

Como a reta é perpendiaular à reta que passa pelo ponto P, o coeficiente ângular é igual a -2, ou seja o inverso do oposto do coeficiente ângular da reta $2y - x + 2 = 0.$

Obtendo a equação da reta perpendicular:

$y - yo = m.(x - xo)\\y - 3 = -2.(x - 8)\\y - 3 = -2x + 16\\y + 2x -3 - 16 = 0\\ y + 2x - 19 = 0$

Veja mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/2364553

https://brainly.com.br/tarefa/26380088