Question

A reta que passa pelos pontos A(3;-4) e B(p;q) também passa pela origem. Determine o valor p/q.

Answer 1

Olá Fokaas.



Equação geral da reta: $\mathsf{m\cdot(x-x_0)=y-y_0}$

Onde m é o coeficiente angular.

Conhecendo o ponto A, e sabendo que a reta passa pela origem, é possivel encontrar o valor de m.


$\mathsf{m\cdot(0-3)=(0+4)}\\\\\mathsf{-3m=4}\\\\\mathsf{m=-\dfrac{4}{3}}$


Encontrar a equação da reta:


$\mathsf{-\dfrac{4}{3}\cdot(x-3)=y+4}\\\\\mathsf{-\dfrac{4x}{3}+4=y+4}\\\\\mathsf{-\dfrac{4x}{3}+4-4=y}\\\\\mathsf{y=-\dfrac{4x}{3}~~~\gets~~invertido.}$


Encontrando a razão de p e q:


$\mathsf{B(p;q)}\\\\\\\mathsf{q=-\dfrac{4p}{3}}\\\\\\\boxed{\mathsf{-\dfrac{3}{4}=\dfrac{p}{q}}}$


Dúvidas? comente.

Answer 2

a = (Y - Yo)
       (X - Xo)

A(3, - 4) e C(0,0)

a(3 - 0) = (- 4 - 0) ==> a = - 4 
                (3 - 0)                   3

a = - 4 
        3
==========================================
a = - 4     e  (0,0)
         3

y = ax + b ==> - 4.(0) + b = 0 ==> 0 + b = 0 ==> b = 0
                           3

y = - 4x
         3
===================================
(p,q) substituindo na função :

y = - 4x ==> -4.p = q
        3            3

- 4p = 3q ==> p = - 3
                      q       4