Question

A reta que "passa" pelos pontos (4,-1) e (2,3) tem o mesmo coeficiente angular que a reta de equação:
a) x+2y=7
b) x-2y=7
c) 2x+y-17=0
d) 2x-y+7=0
e) 2x-2y+7=0​

Answer 1

Sabemos que a equação de uma reta é dada por y = ax + b, onde (x, y) é um ponto pertencente à reta.

Nós temos dois pontos fornecidos pela questão, então podemos fazer um sistema para descobrirmos o coeficiente angular e o linear. Veja:

(4, -1)

y = ax + b

-1 = a(4) + b

4a + b = - 1

(2, 3)

y = ax + b

3 = a(2) + b

2a + b = 3

Agora temos o seguinte sistema:

4a + b = -1

2a + b = 3

Quando calculamos, encontramos a = -2 e b = 7, sendo que a é o coeficiente angular da reta.

Agora devemos encontrar uma equação nas alternativas acima com esse mesmo coeficiente. Logo de início podemos descartar as alternativas a e b. Vamos verificar as outras:

c)

2x + y - 17 = 0

y = -2x + 17

Possui coeficiente angular igual a -2.

d)

2x - y + 7 = 0

-y = -2x - 7 ×(-1)

y = 2x + 7

Coeficiente angular igual a 2.

e)

2x - 2y + 7 = 0

-2y = -2x - 7 ÷(-2)

y = x + 7/2

Coeficiente angular igual a 1.

Portanto, a alternativa correta é a c.