Question

A reta que passa pelo ponto A(m, 2) e B(5, -m) tem coeficiente angular igual a -2/3. Qual é o valor de m?

R: 4/5

Answer 1

Como se trata de uma reta, a função que a delimita é do primeiro grau. Dessa função, o coeficiente angular é igual a -2/3. Este coeficiente é generalizado como 'a', logo a = -2/3.
No ponto A vemos que para x igual a m, f(x) será igual a 2. Assim como no ponto B, para x igual a 5, f(x) será igual a -m.
Representando matematicamente, teremos:

$f(x)=ax+b\longrightarrow{f(x)}=-\dfrac{2x}{3}+b$


Para x = m,  f(x) = 2.

$f(x)=-\dfrac{2x}{3}+b\\\\2=-\dfrac{2(m)}{3}+b\\\\2=-\dfrac{2m}{3}+b\\\\-\dfrac{2m}{3}+b=2$


Para x = 5,  f(x) = -m.

$f(x)=-\dfrac{2x}{3}+b\\\\-m=-\dfrac{-2(5)}{3}+b\\\\-m=\dfrac{10}{3}+b\\\\m+b=-\dfrac{10}{3}$


Dessa forma. temos um sistema de equações.

$\left\{\begin{matrix}-\dfrac{2m}{3}+b&=&2\\\\m+b&=&-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right$


Isolando b na segunda equação e substituindo na primeira equação, obtemos o valor de m.

$m+b=-\dfrac{10}{3}\\\\\\b=-\dfrac{10}{3}-m$


Por fim, substituímos na primeira equação.

$-\dfrac{2m}{3}+b=2\\\\\\-\dfrac{2m}{3}+\left(-\dfrac{10}{3}-m\right)=2\\\\\\-\dfrac{2m}{3}-\dfrac{10}{3}-m=2\\\\\\-2m-10-3m=6\\\\-5m-10=6\\\\-5m=6+10\\\\-5m=16\\\\\boxed{m=-\dfrac{16}{5}}$