Question

A reta que passa pelo origem e pelo ponto medio do segmento AB com A=(0,3) e B =(5,0) tem qual coeficiente angular?

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria analítica.

O ponto médio de um segmento que une dois pontos de coordenadas $(x_0,~y_0)$ e $(x_1,~y_1)$ tem coordenadas $\left(\dfrac{x_0+x_1}{2},~\dfrac{y_0+y_1}{2}\right)$.

O coeficiente angular $a$ de uma reta que passa pelos pontos $(x_2,~y_2)$ e $(x_3,~y_3)$ pode ser calculado pela razão: $a=\dfrac{y_3-y_2}{x_3-x_2}$.

Então, calculando as coordenadas do ponto médio do segmento $\overline{AB}$, temos:

$\left(\dfrac{0+5}{2},~\dfrac{3+0}{2}\right)\Rightarrow\left(\dfrac{5}{2},~\dfrac{3}{2}\right)$

A origem do sistema de coordenadas cartesianas é o ponto $(0,~0)$, logo o coeficiente angular da reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento $\overline{AB}$ é igual a:

$a=\dfrac{\frac{3}{2}-0}{\frac{5}{2}-0}$

Some os valores e calcule a fração de frações

$a=\dfrac{3}{5}$

Este é o coeficiente angular desta reta.