Question

A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2,-63) e (5.0). Determine essa função e calcule f(16)

ME AJUDEM POR FAVOR!!! ​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor numérico da função afim que passa pelos referidos pontos, quando x = 16 é:

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f(16) = 99\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

                         $\Large\begin{cases} A = (-2, -63)\\B = (5, 0)\\ f(16) = \:?\end{cases}$

Para resolver esta questão devemos:

• Determinar a equação reduzida da reta. Para isso, devemos utilizar a fórmula "ponto/declividade", ou seja:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = m_{r}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

        Desenvolvendo, substituindo os valores e simplificando os cálculos, temos:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = m_{r}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = \tan \theta\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y - y_{A} = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}\cdot(x - x_{A})\end{gathered} }$  

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - (-63) = \frac{0 - (-63)}{5 - (-2)}\cdot(x - (-2))\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y + 63 = \frac{63}{7}\cdot(x + 2)\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y + 63 = \frac{63}{7}x + \frac{126}{7}\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{63}{7}x + \frac{126}{7} - 63\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{63x + 126 - 441}{7}\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{63x- 315}{7}\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{63}{7}x - \frac{315}{7}\end{gathered}$

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 9x - 45\end{gathered}$

• Escrever a equação da reta como uma função afim:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:y = f(x) \Longrightarrow f(x) = 9x - 45\end{gathered}$

• Determinar o valor numérico da função para x = 16:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(16) = 9\cdot16 - 45\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 144 - 45\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 99\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor numérico da função para x = 16 é:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(16) = 99\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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