Question

A reta descrita pela equação y=2(1-x) intercepta a parábola descrita por y=x^2-7x+6 em dois pontos diferentes. Quais são os pares ordenados (x,y) que representam os pontos de intercessão entre a reta e a parábola?

Answer 1

Os pontos de intersecção entre a reta e a parábola são: (4, -6) e (1, 0).

Acompanhe a solução:

Para encontrar os pontos da reta que interceptam a parábola, poderíamos esboçar um gráfico, conforme anexo. Para isto, basta chutar números para x ou para y e substituir nas euqções dadas. Exige mais cálculos.

Mas para obtê-los de uma forma certeira, devemos saber que os pontos que interceptam a reta, são os mesmo da parábola. Logo, se o y da reta for igual ao y da parábola, o x da reta também será o x da parábola. Assim, igualando os y, temos:

Cálculo:

$\large\begin {array}{l}y_{reta}=y_{par\'abola}\\\\2(1-x)=x^2-7x+6\\\\2-2x=x^2-7x+6\\\\x^2-7x+6-2+2x=0\\\\x^2-5x+4=0\\\\\\\Delta=b^2-2ac\\\\\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot4\\\\\Delta=25-16\\\\\Delta=9\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}\\\\\boxed{x=\dfrac{5\pm3}{2}}\end {array}$

$\boxed{\large\begin {array}{l}x'=\dfrac{5+3}{2}\\\\x'=\dfrac{8}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x'=4}}\Huge\checkmark\end {array}} \quad\quad \boxed{\large\begin {array}{l}x"=\dfrac{5-3}{2}\\\\x"=\dfrac{2}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x"=1}}\Huge\checkmark\end {array}}$

Ok, encontramos o "x", vamos encontrar o "y" substituindo em qulaquer uma das equações. Pela simplicidade, vou calcular o "y" através da equação da reta. Veja:

$\boxed{\large\begin {array}{l}>>>x'=4\\\\y=2(1-x)\\\\y=2-2x\\\\y'=2-2\cdot4\\\\y'=2-8\\\\\Large\boxed{\boxed{y'=-6}}\Huge\checkmark\end {array}} \quad\quad \boxed{\large\begin {array}{l}>>>x"=1\\\\y=2(1-x)\\\\y=2-2x\\\\y"=2-2\cdot1\\\\y"=2-2\\\\\Large\boxed{\boxed{y"=0}}\Huge\checkmark\end {array}}$

Assim, os pontos são (4,-6) e (1,0).

Resposta:

Portanto, os pontos de intersecção entre a reta e a parábola são (4, -6) e (1,0).

Se quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/13234506
• https://brainly.com.br/tarefa/174789
• https://brainly.com.br/tarefa/45428082

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

resposta:   I' = (1, 0)    e    I'' = (4, -6)

Explicação passo a passo:

Para encontrar os pontos de interseção entre uma reta "r" e uma parábola "p", devemos resolver o sistema de equações formado pela reta e a parábola. Montando o sistema temos:

                   $y = x^{2} - 7x + 6$

                   $y = 2(1 - x)$

Organizando o sistema, temos:

1ª                  $y = x^{2} - 7x + 6$

2ª                $y = 2 - 2x$

Substituindo o valor de y na 2ª equação, temos:

             $x^{2} - 7x + 6 = 2 - 2x$

$x^{2} - 7x + 6 - 2 + 2x = 0$

              $x^{2} - 5x + 4 = 0$

Calculando o valor do delta temos:

Δ $= b^{2} - 4.a.c = (-5)^{2} - 4.1.4 = 25 - 16 = 9$

Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{delta} }{2.a} = \frac{-(-5) +- \sqrt{9} }{2.1} = \frac{5 +- 3}{2}$

$x' = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$x'' = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Portanto, as abscissas dos pontos de interseção são:

               Sx = {1, 4}

Agora, devemos calcular as ordenadas dos pontos de interseção. Para isso, basta substituir os valores de x na 2ª equação. Então:

$x' = 1 => y' = 2 - 2x' = 2 - 2.1 = 2 - 2 = 0$

$x'' = 4 => y'' = 2 - 2x'' = 2 - 2.4 = 2 - 8 = -6$

Portanto, as ordenadas dos pontos de interseção são:

               Sy = {0, -6}

Portanto, os pontos de interseção são:

        I' = (1, 0)    e    I'' = (4, -6)

Saiba mais sobre interseções entre reta e parábola, acessando:

https://brainly.com.br/tarefa/13234506

https://brainly.com.br/tarefa/39212085

https://brainly.com.br/tarefa/36077759

Veja também a solução gráfica da questão: