Question

A reta de equação y=x+k. é tangente à circunferência de equação x² + y² =25. Calcule o valor de k.

Answer 1

y = x + k

x - y + k = 0

a circunferencia tem centro C(0,0) e r = 5

então....


5 = k/sqrt2

k = 5sqrt2

Answer 2

                           

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                              |
                           D|
                      T     |
              C__A__ ⊕___B___
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                             |
                             |
se equação da circunferência ⇒ x² + y² = 25
então raio R = 5 e "A" e "B" são pontos da mesma com eixo "x"
a reta y = x + k  será crescente e forma ângulo de 45° com eixo "x" pois o coeficiente angular da reta vale "1"
neste contexto CD será a reta tangenciando a circunferência no ponto "T" e o Δ OCD  é retângulo isósceles
 OT ⊥ CD ⇒ Δ OTC é isósceles ⇒ CT = TO = 5 ⇒ OC = √50 = 5√2
já vimos que  Δ OCD é isósceles ⇒ OD = OC = 5√2
então "k" = 5√2  posto que a ordenada de "D" (ponto da reta CD) é 5√2