Question

A reta de equação y= 2× - 1 intercepta a circunferência de equação X2+ y2 + 5x - 7y = 2 nos pontos P e Q
Calcule a medida do segmento P

Answer 1

Substituindo $y=2x-1$ na equação da circunferência

$x^2+(2x-1)^2+5x-7(2x-1)=2\\x^2+4x^2-4x+1+5x-14x+7-2=0\\5x^2-13x+6=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=3$

Ou

$x=\dfrac{3}{5}\Rightarrow y=2\left (\dfrac{3}{5} \right )-1=\dfrac{1}{5}$

Seja $P=(2,3)$ e $Q=\left (\dfrac{3}{5},\dfrac{1}{5} \right )$

$d(P,Q)=\sqrt{\left (2-\dfrac{3}{5} \right )^2+\left (3-\dfrac{1}{5}\right )^2}\\\\d(P,Q)=\dfrac{7\sqrt{5}}{5}$