A reta de equação x+2y=3 intercepta a circunferência x^2+y^2=4 nos pontos AeB.Considerando as medidas em centímetros, o comprimento da corda AB é: a) 2/3 raiz de 5. b) 5/2raiz de 55. c) 6raiz de11 d) 3 raiz de 11 e) 2/5 raiz de55.
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Os pontos de interseção pertencem à reta e à circunferência, então satisfazem as duas equações.
Isolando x na equação da reta:
Então, um ponto qualquer da reta é (x,y) = (3 - 2y, y)
Os pontos de interseção com a circunferência terão essa forma, então, vamos substituir x por (3 - 2y) na equação da circunferência:
Resolvendo essa equação (achando as ordenadas dos pontos A e B):
Então, as soluções dessa equação são:
Essas são as ordenadas dos pontos de interseção. Vamos achar as abscissas dos pontos:
___
Então, os pontos A e B são:
O comprimento da corda AB é a distância entre esses pontos:
Racionalizando:
Letra E
Isolando x na equação da reta:
Então, um ponto qualquer da reta é (x,y) = (3 - 2y, y)
Os pontos de interseção com a circunferência terão essa forma, então, vamos substituir x por (3 - 2y) na equação da circunferência:
Resolvendo essa equação (achando as ordenadas dos pontos A e B):
Então, as soluções dessa equação são:
Essas são as ordenadas dos pontos de interseção. Vamos achar as abscissas dos pontos:
___
Então, os pontos A e B são:
O comprimento da corda AB é a distância entre esses pontos:
Racionalizando:
Letra E
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