Question

A reta de equação 5x + 3y = 15 intersecta os eixos coordenados nos pontos P e Q. Se M = (a,b) é o ponto médio do segmento PQ, então a + b é igual a:
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7

Answer 1

Primeiramente vamos transformar aquela equação em uma função do 1° grau. Para isso devemos lembrar q o termo y é igual o f(x). Sendo assim, nosso intuito é isolar o y. Temos então:

$5x + 3y = 15$

$3y = 15 - 5x$

$y = \frac{15 - 5x}{3}$

$f(x) = \frac{15 - 5x}{3}$

Com a função descoberta, precisamos montar o gráfico dessa função. Lembrando q o exercício nos fala q os pontos P e Q intersectam os eixos coordenados, ou seja, nas linhas do gráfico. Para montar o gráfico de uma função do 1° grau, nós devemos montar uma tabelinha, com 2 valores de x e y. Basta nós inventarmos um valor qualquer (mas q não dê muito trabalho) e ver o que deu de resultado. Vou optar por fazer um x = 0 e outro y = 0 (estrategicamente, para obter os pontos nas linhas dos eixos), e vê seus resultados. Com isso, montei a tabela do 1° anexo. Com os dados daquela tabela, tracei os pontos das coordenadas, e nota-se q esse dois pontos intersectam os eixos, ou seja, essas coordenadas são os pontos P e Q. O ponto M é o ponto médio desse segmento (O ponto M está nas coordenadas (a, b)). Como M é o ponto médio de PQ, significa q os pontos a e b são pontos médios de OQ e OP, respectivamente (pois nota-se q possui 2 triângulos retângulos semelhantes pelo caso AA, ou seja, um lado é proporcional ao outro). O segmento OQ tem medida 3, ou seja, a = 3/2 = 1,5. O segmento OP tem medida 5, ou seja, b = 5/2 = 2,5. Sendo assim, temos:

a + b

= 1,5 + 2,5

= 4

Se ficar alguma dúvida, pergunte-me!

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