Question

A resposta eu sei, mas quero saber do cálculo com P.A.

m doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro.

Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é de 72 pílulas?

A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

Answer 1

Utilize a Fórmula que determina a Soma dos n primeiros termos de uma PA

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\ \\ 72=\frac{n(2+2+2(n-1))}{2}\\ \\ 144=n(4+2n-2)\\ \\ 144=n(2n+2)\\ \\ 144=2n^2+2n\\ \\ 2n^2+2n-144=0\\ \\ S=\{-9,8\}$

Claro que o valor negativo deve ser descartado, sendo então a resposta igual a 8 dias

Answer 2

a₁ = 2
a₂ = 4
a₃ = 6
n = 72

Vamos resolver utilizando o cálculo da soma dos termos da PA:
an = n (a₁ + an) / 2
72 = n (2 + 2 + [2(n - 1)]) / 2
144 = n (4 + 2n - 2) 
144 = n (2n + 2)
144 = 2n² + 2n
144 - 2n² + 2n
-2n² - 2n + 144 = 0
a = -2; b = -2; c = 144
   Delta:
   Δ = b² - 4 . a . c
   Δ = (-2)² - 4 . (-2) . 144
   Δ = 4 + 1152
   Δ = 1156
      Bhaskara:
      x = - b ± √Δ / 2 . a
      x = - (-2) ± √1156 / 2 . (-2)
      x = 2 ± 34 / -4
      x' = 2 + 34 / -4 = 36 / -4 = -9
      x'' = 2 - 34 / -4 = -32 / -4 = 8
As raízes da equação são -9 e 8. Mas, a raiz -9 não satisfaz o problema, já que o n° procurado só pode ser positivo. Sendo assim, o n° de dias em que o doente tomará todo o conteúdo é 8 (alternativa B).

Espero ter ajudado. Valeu!