Question

A resposta é letra D, porém preciso do desenvolvimento.

Answer 1

Oi Ana,

Veja que o próprio problema nos dá o método de resolução da equação exponencial, que, neste caso, seria multiplicar membro a membro por 2^x. Então vamos desenvolver:

$2^{x}-2^{-x}=3 \\ 2^{x}(2^{x}-2^{x})=3*2^{x} \\ 2^{x}*2^{x} +2^{x}*(-2^{-x})=3*2^{x}\\ 2^{x+x}-2^{x-x}=3*2^{x} \\ 2^{2x}-2^{0}=3*2^{x} \\ (2^{x})^{2} -3*2^{x}-1=0$

Nesse momento, podemos fazer a mudança de variável 2^x = y, ou seja, vamos representar tudo o que for 2^x simplesmente por y, obtendo a equação do segundo grau:
$(2^{x})^{2} -3*2^{x}-1=0 \\ y^{2}-3y-1=0$

Como o discriminante de uma equação de segundo grau é dado por b²-4ac, temos:
Δ = 9 -4(1)(-1)
Δ = 9 +4
Δ = 13

Logo, essa equação exponencial resulta numa equação quadrática de discriminante 13.

Bons estudos!