Question

A resposta é letra C
Porém eu não entendi o motivo do negativo pois quando eu resolvo-a acho apenas raiz2.
Me ajudem

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Magno, que a resposta vai ser mesmo "-√(2)".
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Temos a expressão abaixo:

x + 1/x = √(2)

Pede-se o valor da expressão "x³ + 1/x³".
Veja: para isso, vamos tomar a nossa expressão acima e vamos elevar ambos os membros ao cubo, ficando assim:

(x + 1/x)³ = √(2³) --- agora vamos desenvolver, ficando assim:
x³ + 3*x²*1/x + 3*x*1/x² + 1/x³ = √(8) --- note que 8 = 2³ = 2².2¹ = 2².2. Assim:
x³ + 3x²/x + 3x/x² + 1/x³ = √(2².2) ---- note que o "2" que está ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

x³ + 3x²/x + 3x/x² + 1/x³ = 2√(2)

Agora note que em:
3x²/x = 3x (após simplificarmos tudo por "x")
e
3x/x² = 3/x (após simplificarmos tudo por "x").
Assim, ficaremos da seguinte forma:

x³ + 3x + 3/x + 1/x³ = 2√(2) ---- vamos ordenar o 1º membro, ficando:
x³ + 1/x³ + 3x + 3/x = 2√(2) --- em "3x+1/3x", vamos colocar "3" em evidência, ficando assim:

x³ + 1/x³ + 3*(x+1/x) = 2√(2) ---- mas já vimos que "x+1/x = √(2)". Então, substituindo-se, teremos;

x³ + 1/x³ + 3*(√(2)) = 2√(2) --- ou, o que é a mesma coisa:
x³ + 1/x³ + 3√(2) = 2√(2) ---- vamos passar "3√(2)" para o 2º membro, ficando:
x³ + 1/x³ = 2√(2) - 3√(2) ---- finalmente, note que "2√2 - 3√2 = -√2". Assim:
x³ + 1/x³ = - √(2) <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.