Matemática, perguntado por vilmasakata1otzhid, 6 meses atrás

a resposta é: área colorida= 41π/9cm^2 não sei como chegar nesse resultado.​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Branco666
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A área colorida é um setor de circunferência de raio medindo 5 centímetros menos um círculo de raio valendo 1 centímetro.

A_c=A_{sc}-A_{cm}

(A_c é área colorida, A_{sc} é a área do setor e A_{cm} é a área da circunferência menor)

Vamos primeiramente calcular a área da circunferência de raio 5 cm:

A=\pi r^2\\A=\pi 5^2\\A=25\pi\text{ cm}^2

Agora fazemos uma regra de três para descobrir a medida do setor (referenciando-se ao ângulo):

360\to25\pi\\80\to x

360x=25\pi \cdot 80\\360x=2000\pi\\\\x=\dfrac{2000\pi}{360}=\dfrac{2000\pi\div40}{360\div40}=\dfrac{50\pi}{9}

A_{sc}=\dfrac{50\pi}{9} \text{ cm}^2

Vamos calcular o valor da área do circulo menor:

A_{cm}=\pi r^2\\A_{cm}=\pi 1^2\\A_{cm}=\pi\text{ cm}^2

Então, partimos ao cálculo da área colorida:

A_c=A_{sc}-A_{cm}\\\\A_c=\dfrac{50\pi}{9}-\pi\\\\A_c=\dfrac{50\pi-9\pi}{9}=\dfrac{41\pi}{9}\text{ cm}^2


vilmasakata1otzhid: minha resposta estava errada porque considerei 1cm o DIÂMETRO da circunferência e logicamente o raio seria a metade do diâmetro. obrigada pela ajuda!!!
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