Question

A resposta é a letra A). Porém eu quero a resolução passo a passo, pois não consegui desenvolver essas questão. Sei somente que envolve adição e subtração de arcos.​

Answer 1

Resposta:  a) 2/sen 2x

Explicação passo a passo:

cos (x+π) + sen[(π/2) + x} - tg(-x) + cotg (x)

Use as expressões da soma de arcos para os dois primeiros termos

cos (x+π) = cos x.cos π - sen x . sen π = - cos x  - 0 = - cos x

sen[(π/2) + x} = sen π/2 .cos x + sen x.cos π/2 = cos x + 0 = cos x

3º termo tg (-x) = - tg x (a tg é função ímpar). Logo - (-tg x) = tg x

Agora volte a expressão inicial,

- cos x + cos x + tg x + cotg x = tg x + cotg x =

(substitua tg e cotg por sen e cos)

= (sen x/cos x) + (cos x/sen x) = (cos²x + sen ²x)/(senx.cosx) =

(sen² x + cos² x = 1 , identidade fundamental)

= 1/sen x .cos x =

(multiplique por 2  o numerador e o denominador)

= 2 /(2sen x , cos x) =

(no denominador aparece a expressão do seno do arco duplo)

= 2/sen 2x