Question

A resposta é a Letra A, mas eu não sei o caminho. Podem me ajudar?
Patrícia tem disponíveis 6 cores distintas, que pretende usar para pintar um cubo, de modo que cada face tenha uma
cor diferente. Cada possibilidade de pintura deve resultar em um cubo pintado, distinto dos demais possíveis. Do
mesmo modo, se ela tivesse disponíveis 7 cores para pintar o cubo, quantas possibilidades a mais ela teria?
a) 180.
b) 150.
c) 75.
d) 42.
e) 30.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pensemos em quantas formas distintas (considerando rotação) podemos pintar um cubo com n cores distintas, sendo n um natural maior ou igual a 6.

Primeiro escolhemos os três pares de cores, P1, P2 e P3, que serão usadas para pintar faces opostas do cubo. Feito isto, o cubo ainda não está unicamente determinado: Considere três cores c1, c2 e c3, cada uma pertencente a um par distinto, e todas elas se encontrando num vértice comum v do cubo; percorrendo as faces adjacentes ao vértice no sentido horário, poderemos obter a sequência cíclica c1 -> c2 -> c3 ou c1 -> c3 -> c2, que são distintas. Por outro lado, essa decisão deixa o cubo determinado, independente da escolha de c1, c2 e c3.

O restante está no anexo.