Question

A resposta é a d)!
Desde já agradeço!

Answer 1

Temos que $x=1,666...$, mas será mais facil resolver se fosse uma fração, então temos que:

$0,33... = \frac{1}{3}\\ \\ 0,66...=\frac{2}{3}\\ \\ 1,66...=\frac{2}{3}+1\\ \\ 1,66...=\frac{5}{3}$

Tendo um valor fracionário para "x", basta substituir e resolver:

$\frac{(\frac{5}{3})^{2}+\frac{1}{\frac{5}{3}}}{\frac{5}{3}+\frac{1}{\frac{5}{3}}-1} \\ \\ = \frac{\frac{25}{9}+1:\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}+1:\frac{5}{3}-1}\\ \\ = \frac{\frac{25}{9}+1.\frac{3}{5}}{\frac{5}{3}+1.\frac{3}{5}-1}\\ \\ = \frac{\frac{25}{9}+\frac{3}{5}}{\frac{5}{3}+\frac{3}{5}-1}\\ \\ = \frac{\frac{125}{45}+\frac{27}{45}}{\frac{25}{15}+\frac{9}{15}-1}\\ \\ = \frac{\frac{152}{45}}{\frac{34}{15}-1}\\ \\ = \frac{\frac{152}{45}}{\frac{34-15}{15}}\\ \\ =\frac{\frac{152}{45}}{\frac{19}{15}}$

$= \frac{152}{45} : \frac{19}{15}\\ \\ =\frac{152}{45} . \frac{15}{19}$

Simplificando 152 e 19, temos 8 e 1;
Simplificando 45 e 15, temos 3 e 1, portanto:

$= \frac{8}{3} . \frac{1}{1}\\ \\ =\frac{8}{3}$