Question

A resposta é a alternativa D, mas meu resultado da A, se puderem me ajudar, por favor, agradeço!!

Um determinado medicamento, ingerido durante o tratamento de certa doença, é dissolvido, absorvido pelo organismo e distribuído por meio da corrente sanguínea, sendo metabolizado e, posteriormente, excretado.
Ao estudar a presença do medicamento no organismo, foi revelado que a quantidade desse fármaco no organismo obedece à função X (a função está na imagem) , na qual Q é a quantidade do medicamento em miligramas e t o tempo dado em horas.
De acordo com essas informações e sabendo que log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, é correto afirmar que, após a ingestão de uma dose, o tempo necessário para que essa quantidade fique reduzida a 60% da quantidade inicial é de
a) 7 horas e 20 minutos.
b) 7 horas e 33 minutos.
c) 8 horas e 8 minutos.
d) 8 horas e 48 minutos.
e) 55 horas e 12 minutos

Answer 1

Boa tarde!

Pede-se:

$Q(t)=60\%\cdot Q(0)$

Ou seja, qual o tempo necessário para diminuir a quantidade do medicamento para 60% da quantidade inicial (t=0).

Calculando a quantidade inicial (de acordo com a fórmula dada):

$Q(t)=20.2^{1-\dfrac{t}{12}}=40\\\\Q(0)=20.2^{1-\dfrac{0}{12}}=40$

Agora, com o dado, procurar o tempo t:

$Q(t)=60\%\cdot Q(0)=\dfrac{60}{100}\cdot 40=24$

Calculando:

$24=20\cdot 2^{1-\dfrac{t}{12}}\\\\\dfrac{6}{5}=2^{1-\dfrac{t}{12}}\\\\\dfrac{\log\left(\frac{6}{5}\right)}{\log 2}=1-\dfrac{t}{12}$

Vamos calcular separadamente o log:

$\dfrac{\log\left(\frac{6}{5}\right)}{\log 2}\\\\\dfrac{\log 6-\log 5}{log 2}\\\\\dfrac{\log (2.3) - \log (10/2)}{\log 2}\\\\\dfrac{\log 2+\log 3-(\log 10-\log 2)}{\log 2}\\\\\dfrac{0,30+0,48-(1-0,30)}{0,30}\\\\\dfrac{0,08}{0,30}=\dfrac{4}{15}$

Agora:

$\dfrac{4}{15}=1-\dfrac{t}{12}\\\\\dfrac{t}{12}=1-\dfrac{4}{15}=\dfrac{11}{15}\\\\t=\dfrac{11\cdot 12}{15}=\dfrac{44}{5}=8,8=8+0,8\cdot 60=8h48min$

Espero ter ajudado!

Answer 2

O tempo necessário para que essa quantidade fique reduzida a 60% da quantidade inicial é de 8 horas e 48 minutos.

Primeiramente, vamos calcular a dose inicial. Sendo t = 0, temos que:

$Q(0) = 20.2^{1-\frac{0}{12}}$

Q(0) = 20.2

Q(0) = 40.

Como queremos calcular o tempo necessário para que a quantidade inicial fique reduzida a 60%, então:

0,6.40 = 24.

Assim, temos a seguinte equação:

$24 = 20.2^{1-\frac{t}{12}}$

$\frac{12}{10}=2^{1-\frac{t}{12}}$.

Utilizando o logaritmo:

$log(\frac{12}{10})=log2^{1-\frac{t}{12}}$.

Vamos utilizar três propriedades de logaritmo:

1. log(a/b) = log(a) - log(b)
2. log(a.b) = log(a) + log(b)
3. log(a)ˣ = x.log(a)

Então,

$log(12)-log(10)=(2-\frac{t}{12})log(2)$

Sabemos que 12 = 2².3 e que log(10) = 1. Logo,

$log(2^2.3)-1=(1-\frac{t}{12})log(2)$

$log(2^2)+log(3)-1=(1-\frac{t}{12})log(2)$

$2.log(2)+log(3)-1=(1-\frac{t}{12}).log(2)$

Como log(2) = 0,30 e log(3) = 0,48, então:

2.0,3 + 0,48 - 1 = (1 - t/12).0,3

0,6 + 0,48 - 1 = 0,3 - 0,3t/12

0,08 = 0,3 - 0,025t

-0,22 = -0,025t

t = 8,8

t = 8 horas e 48 minutos.

Para mais informações sobre logaritmo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19432959