Question

A resposta correta é: um número racional positivo.

Gostaria de saber o PQ

Answer 1

Num radical duplo temos esta propriedade para simplificá-lo: 

$\sqrt{A\pm \sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A+C}{2}}\pm \sqrt{\frac{A-C}{2}}$

onde:

$C=\sqrt{A^2-B}$

Caso C não seja um quadrado perfeito, a propriedade não é válida:

x = $\sqrt{2 + \sqrt{2} }$

C = $\sqrt{2^2 - 2}$

C = $\sqrt{2}$

C não é um quadrado perfeito....

Então podemos analisar assim:

x² = 2 + √2

a raiz da soma de um número natural com um irracional sempre é irracional....

Não sei como demonstrar isso, vou ficar te devendo.