Question

A resposta certa é a C, mas eu quero saber como q eu chego nela pfv

Answer 1

Primeiro vc faz o trinômio como f(0) ,ou seja x = 0 :
$a \times {0}^{2} + b \times 0 + c = 1 \\ 0 + 0 + c = 1 \\ c = 1$
Agora faz f(1) , usando o c agora
$a \times {1}^{2} + b \times {1}^{2} + 1 = 4 \\ a + b + 1 = 4 \\ a + b = 4 - 1 \\ a + b = 3$
De novo faz f(2)
$a \times {2}^{2} + b \times 2 + 1 > 20 \\ 4a + 2b + 1 > 20 \\ 4a + 2b > 19$
Agora conseguiu duas coisas:
$a + b = 3 \\ 4a + 2a > 19$
Mas no problema ele fala que f só tem uma raiz ,ou seja, delta = 0:
${b}^{2} - 4ac = 0$

Agente tem c, que é igual a 1 e podemos ter b naquela fórmula a + b = 3 ( para calcular a )
$a + b = 3 \\ b = 3 - a \\ \\ {b}^{2} - 4ac = 0 \\ {(3 - a)}^{2} - 4a \times 1 = 0 \\ (3 - a)(3 - a) - 4a = 0 \\ 9 - 3a - 3a + {a}^{2} - 4a = 0 \\ {a}^{2} - 10a + 9 = 0$
Eu uso soma e produto, então fica:
$soma = \frac{ - b}{a} = \frac{10}{1} = 10 \\ produto = \frac{c}{a} = \frac{9}{1} = 9$
Então o a pode ser 9 ou 1.
Agora agente acha b para a que pode ser ( na fórmula a+b=3)

Se a = 9, b = -6
Se a = 1, b = 2

E usa na outra fórmula (4a+2b>19), para ver qual funciona e da certo

$4(9) + 2( - 6) > 19 \\ 36 - 12 > 19 \\ 24 > 19 \: \: \: \: (certo) \\ \\ 4(1) + 2(2) > 19 \\ 4 + 4 > 19 \\ 8 > 9 \: \: \: \: (errado)$

Então,

Resposta final: a = 9, b = -6 e c = 1 (letra c)