Question

A respeito dos espaços, das dimensões e de suas características, em Geometria, assinale a alternativa correta.
a) O espaço onde é possível construir retas, semirretas e segmentos de retas possui apenas uma dimensão e é a própria reta.
b) O espaço onde são construídos os sólidos geométricos possui apenas duas dimensões.
c) Não é possível construir figuras bidimensionais em espaços tridimensionais.
d) O espaço é infinito para todas as direções, mas sobre ele não é possível construir objetos que tenham profundidade.
e) O espaço onde não é possível construir um cubo, mas é possível construir um círculo é o plano.

Answer 1

Olá, colega estudante.

Espaços são uma das coleções de objetos matemáticos, definidos sobre corpos(como o corpo dos números Reais), e que apresentam soma de vetores e multiplicação de vetor por escalar. Os espaços apresentam bases, que são vetores Linearmente Independentes(L.I.), isto é, cada um deles não é obtido de uma combinação linear dos outros. Essa quantidade mínima de vetores definindo o espaço dará a dimensão do espaço.

• Um plano, como o Plano Cartesiano é um exemplo de espaço 2D definido por dois vetores normais entre si, como os versores do eixo x e y.
• A reta real é um espaço de uma dimensão, cada ponto dela pode ser indicado por uma multiplicação de um vetor base por um escalar
• O Espaço tridimensional, com os versores de x, y e z é um espaço 3D

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Agora que temos uma ideia melhor do que é um espaço e dimensão, vamos analisar cada alternativa.

a) Falsa. O espaço de uma reta permite construir apenas uma reta, que é ela própria. Além disso, espaços de ordem superior, como espaços 3D ou de n dimensões qualquer permitem construir retas sem nenhum problema.

b) Falsa. Sólidos são construções tridimensionais, possuem largura, comprimento e altura. Por isso não conseguem ser construídos em espaços com menos de 3 dimensões.

c) Falsa. É possível sim construir figuras bidimensionais em um espaço tridimensional. Por exemplo, imagine um círculo, 2D, em um plano XY. Se adicionarmos a terceira dimensão, o círculo continuaria no plano xy, mas agora teria uma coordenada nova, z = 0 (neste caso que o círculo não foi rotacionado ou transladado em z)

d) Falsa. O espaço é infinito, mas é perfeitamente possível construir objetos com profundidade. x²+y²+z² = 9 por exemplo representa uma esfera de raio 3 em um espaço xyz. Uma esfera é um sólido, e sólidos possuem profundidade.

e) Correta. Um plano tem dois vetores L.I. como base. Isso permite que sejam feitos objetos de até duas dimensões. Entretanto, objetos com profundidade, como um cubo, precisariam de uma terceira dimensão, podendo ser construídos apenas em espaços 3D ou de ordem maiores.

Answer 2

Resposta:

4-A respeito dos espaços, das dimensões e de suas características, em Geometria, assinale a alternativa correta. *

1 ponto

O espaço onde é possível construir retas, semirretas e segmentos de retas possui apenas uma dimensão e é a própria reta.

O espaço onde são construídos os sólidos geométricos possui apenas duas dimensões.

O espaço onde não é possível construir um cubo, mas é possível construir um círculo é o plano

Não é possível construir figuras bidimensionais em espaços tridimensionais.