Question

a respeito dee uma função quadratica f, sabe-se que f(0)=5,f(2)=-1 e f(-1)=14
a)qual a lei de formação da funçao f
b)qual o valor de m para o qual f(m+2)=f(m-1)?

Answer 1

Seja f:R->R função quadrática.Deste modo,f(x)=ax²+bx+c,com b,c ∈ R e a ∈ R-{0}.Temos que:

I.f(0)=5.Isso implica que c=5.
II.f(2) = -1 => 4a+2b+5 = -1 => 4a+2b = -6 => 2a+b = -3
III.f(-1)=14 => a-b+5=14 => a-b=9

Perceba que com (II) e (III),temos um sistema de equações do primeiro grau:


$\left \{ {{2a+b = -3} \atop {a-b=9}} \right.$

Somando as duas equações,ficamos com:

3a=6 <=> a=2

Descobrindo b:

2a+b = -3 => 4+b = -3 <=> b = -7

Logo,sabemos os valores de a,b e c e,consequentemente,podemos dizer que :

f(x)=2x²-7x+5 <---- esta é a resposta do item a


b) Seja f(m+2)=f(m-1).Assim:

2(m+2)²-7(m+2)+5 = 2(m-1)²-7(m-1)+5

Desenvolvendo os produtos notáveis:

2(m²+4m+4)-7m-14+5=2(m²-2m+1)-7m+7+5

Aplicando a distributividade:

2m²+8m+8-14=2m²-4m+2+7

Simplificando:

8m-6 = -4m+9 => 12m=15 <=> m=15/12=5/4 <--- este é o valor de m