Question

A respeito da equação (x-2)^5 . (x-1)² . (x+3)^4 determine

a. seu grau

b. seu conjunto solução

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rebeca, que a resolução é simples.

Tem-se a seguinte expressão:

(x-2)⁵ * (x-1)² * (x+3)⁴

A respeito dessa expressão pede-se para determinar:

a) O seu grau.
Veja: o grau de uma expressão é dado pela incógnita que tiver o maior expoente. E o maior expoente da expressão será encontrado se você somar os expoentes: 5+2+4 = 11.
E por que basta isso? Resposta: porque quando se desenvolve (x-2)⁵, o termo de maior grau será "x⁵"; quando se desenvolve (x-1)², o termo de maior grau será "x²"; e quando se desenvolve (x+3)⁴, o termo de maior grau será "x⁴".
Quando for feita a multiplicação de toda a expressão, iremos ter, como maior grau: x⁵ * x² * x⁴ = x⁵⁺²⁺⁴ = x¹¹.
Portanto, o grau da expressão dada será:

11 <--- Esta é a resposta quanto à questão "a" .

b)  Qual é o conjunto-solução?
Veja que, para encontrar o conjunto-solução deveremos igualar a expressão a zero. Assim:

(x-2)⁵ * (x-1)² * (x+3)⁴ = 0

Note que aí em cima temos o produto de três fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
(x-2)⁵ = 0 ---------> x-2 = ⁵√(0) ---> x-2 = 0 ---> x' = 2

ou
(x-1)² = 0 ---------> x-1 = √(0) ---> x-1 = 0 ---> x'' = 1

ou
(x+3)⁴ = 0 ---> x+3 = ⁴√(0) ---> x+3 = 0 ---> x''' = - 3

Assim, o conjunto-solução {x'; x''; x'''} será (colocando as raízes em ordem crescente):

S = {-3; 1; 2} <--- Esta é a resposta para a questão "b" .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.