Matemática, perguntado por guiafb25, 10 meses atrás

A respeito da definição de polígonos semelhantes e congruentes, assinale a alternativa verdadeira:
a)dois polígonos que possuem lados com medidas iguais são semelhantes.
b)dois polígonos que possuem ângulos congruentes são semelhantes.
c)um polígono é convexo e o outro não.Esses dois polígonos são semelhantes.
d)dois polígonos que possuem lados correspondentes proporcionais e ângulos correspondentes congruentes são semelhantes.
e)apenas triângulos podem ser considerados semelhantes.

(Por favor se alguém consegui fazer a conta para mim estarei muito agradecido)

Soluções para a tarefa

Respondido por Gaper

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A alternativa D) é a correta, que diz que dois polígonos que possuem lados correspondentes proporcionais e ângulos correspondentes congruentes são semelhantes.

Polígonos

Polígonos são figuras geométricas planas. São seus elementos os lados, vértices, ângulos externos e internos e diagonais.

Quando são semelhantes?

Dois polígonos são semelhantes quando possuem o mesmo número de lados, ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais.

Propriedade

Se dois polígonos são semelhantes, a razão entre seus perímetros é igual à razão entre dois lados correspondentes quaisquer.

Exemplo:

Considere a imagem deixada em anexo ao fim da resolução.

$\dfrac{perimetro~A'B'C'D'}{perimetro~ABCD} = \dfrac{A'B'}{AB}\\\\\\\dfrac{13,5}{27} = \dfrac{2,5}{5}\\\\\\\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$

Vamos analisar as alternativas incorretas ❌:

a) "dois polígonos que possuem lados com medidas iguais são semelhantes."

Análise: não basta que os lados tenham medidas iguais para dois polígonos serem semelhantes.

b) "dois polígonos que possuem ângulos congruentes são semelhantes."

Análise: também não basta que os ângulos congruentes sejam semelhantes para dois polígonos serem semelhantes. Imagine um quadrado e um retângulo 2 x 7 → os lados não são proporcionais, apesar de todos os ângulos correspondentes serem congruentes.

c) "um polígono é convexo e o outro não.Esses dois polígonos são semelhantes."

Análise: a partir do momento que um polígono é convexo e o outro não, seus ângulos internos não possuem mais o mesmo valor, ou seja, não há semelhança.

e) "apenas triângulos podem ser considerados semelhantes."

Análise: os triângulos não são os únicos polígonos que podem ser planos. Observe a imagem deixada em anexo: são semelhantes mas não são triângulos.