Question

a) Resolva a equação modular |3 x− 7| = 13 
b) Resolva a equação exponencial $5^{x+3} = 25^{3x-1}$

Answer 1

$a)|3x-7|=13$

Aplicando a notação de módulo, temos duas equações para a equação modular acima:

$|3x-7|=13~~e~~|3x-7|=-13$

Resolvendo a 1ª equação, temos:

$3x-7=13$

$3x=13+7$

$3x=20$

$x= \frac{20}{3}$  (atende a condição de existência de módulo)

Resolvendo a 2ª equação, vem:

$3x-7=-13$

$3x=-13+7$

$3x=-6$

$x=-2$  (não atende a condição de módulo), portanto:


$\boxed{\boxed{S=( \frac{20}{3})}}$



$b)5 ^{x+3}=25 ^{3x-1}$

Pela propriedade da potenciação, vem:

$5 ^{x+3}=(5 ^{2}) ^{3x-1}$

$5 ^{x+3}=5 ^{6x-2}$

Eliminando as bases, podemos trabalhar com os expoentes:

$x+3=6x-2$

$x-6x=-2-3$

$-5x=-5$

$x= \frac{-5}{-5}$

$\boxed{x=1}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :)