Question

A - Resolva a equação 2x3 - 5x2 - 4x + 3 = 0, sabendo que uma das raízes é x = 3

B - Determine as soluções da equação x3 - 6x2 + 32 = 0, sabendo que -2 é uma de
suas raízes.​

Answer 1

a. 2x³-5x²-4x+3 = 0

Podemos reescrever essa equação como 2(x-x')(x-x")(x-3) = 0

Chamando (x-x")(x-x") de p(x):

2x³-5x²-4x+3 = 2(x-3)*p(x)

Agora, isolaremos p(x) e dividiremos os dois polinômios usando o dispositivo prático de Briot-Ruffini:

p(x) = x²+x/2-1/2

Resolvendo essa equação:

x' = -1 e x" = 1/2

Assim, o conjunto solução das três raízes da primeira equação é S = {-1, ½, 3}

b. x³-6x²+32 = 0

De forma similar à questão anterior:

x³-6x²+32 = (x+2)*q(x)

q(x) = x²-8x+16

Resolvendo para q(x), encontramos a raiz = 4.

Assim, o conjunto solução é S = {-2, 4}

Minha explicação foi meio resumida, sugiro pesquisar um pouco sobre multiplicidade de raízes.