Question

A resolução esta aqui só quero que expliquem porque é assim
por que o numero de formas azuis é 2n +2.(m-2)
e o de vermelhas é (n - 2).(m - 2) ??

Answer 1

Veja que na primeira parte do problema dá o valor de m como: $m = \dfrac{3n}{4}$


$2n + 2 (m - 2) => \ forminhas \ azuis \\ \\ \\ (n - 2) (m-2) => \ forminhas \ vermelhas$

Se o número de forminhas azuis e vermelhas são iguais, temos que igualar as duas equações :

$(n-2) * (m-2) = 2n + 2(m - 2) \ resolvendo \ cada \ expressao \\ \\ \\ m(n - 2) - (2n - 4) = 2n + 2n - 4 \\ \\ m * n - 4m -4n + 8 = 0$

Veja que no nunciado dá o valor de $m = \dfrac{3n}{4}$, substitui na expressão encontrada: 

Temos duas equações podemos montar um sistema de equações:


$\left \{ {{m * n - 4m - 4n + 8 = 0 \ (I)} \atop {m = \dfrac{3n}{4} =0 \ (II)}} \right.$

Substitui o valor de m = $m = \frac{3n}{4}$ em (I)

$\dfrac{3n}{4}* n - 4*m - 4\dfrac{3n}{4} + 8 = 0$

$\dfrac{3n}{4}* n - 4*\dfrac{3n}{4} - 4n + 8 = 0 \\ \\ \\ \dfrac{3n^2}{4}* - 3n -4n + 8 = 0 \\ \\ \\ MMC\ = \ 4 \\ \\ \\ \dfrac{3n^2 - 12n - 16n + 32}{4} \\ \\ \\ 3n^2 - 28n + 32 = 0$

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Temos uma equação de 2º grau:

Resolvendo por fatoração, pode ser revolvida por Bháskara:

$3n^2 - 28n + 32 = 0 \\ \\ (n - 8)(3n - 4) \\ \\ \\ n - 8 = 0 => n' = 8 \\ \\ \\ 3n - 4 = 0 => 3n = 4 => n'' = \dfrac{4}{3}$

n' = 8  É a resposta, pois a outras n = 4/3 não é exata:

Substituímos n = 8 em $m = \dfrac{3n}{4} \\ \\ \\ m = \dfrac{3 * 8}{4} \\ \\ \\ m = \dfrac{24}{4} \\ \\ \\ m = 6$

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Temos:
n = 8
m = 6

Para encontrar a quantidade de docinhos na bandeja:

x  = n * m
x = 6 * 8

x = 64 brigadeiros