Question

A resolução, discussão e formação de equações algébricas é um dos tópicos da Álgebra elementar que cedo despertou a argúcia (senso aguçado de observação, agudeza de espírito; sagacidade) e o talento dos maiores matemáticos, sobretudo os do século XIX. Atualmente, a Teoria das Equações Algébricas constitui um estudo fascinante, em Álgebra. Entre os tópicos mais simples, figura o de formar a equação quando são conhecidas as raízes. Há várias técnicas para resolução de problemas desse tipo. Assim sendo, proponho o seguinte: “Qual é a equação do 4º grau cujas raízes são 1, 2, 3 e - 4?” 

a) x*4 – 2x³ – 13x² + 38x – 24 = 0

b) x*4 + 2x³ – 13x² + 38x – 24 = 0

c) x*4 – 2x³ + 13x² + 38x – 24 = 0

d) x*4 – 2x³ – 13x² - 38x – 24 = 0

e) x*4 – 2x³ – 13x² + 38x – 42 = 0

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Answer 1

Resposta

Alternativa a) x⁴ - 2x³ - 13x² + 38x - 24 = 0

Explicação passo-a-passo:

Montando e realizando a divisão da equação x⁴ - 2x³ - 13x² + 38x - 24 pelas quatro raízes (1, 2, 3 e -4) utilizando o método briot-ruffini, nota-se que o resto obtido em todas as divisões é 0, o que qualifica a equação como a alternativa correta.

1 como raiz:

   |   1 |  -2 | -13 |  38 | -24

 1 |   1 |  -1  | -14 |  24 |   0

2 como raiz:

   |   1 |  -1  | -14 |  24

2 |   1 |   1  | -12 |   0

3 como raiz:

   |   1 |   1  | -12

3 |   1 |   4 |   0

-4 como raiz:

   |   1 |   4

-4 |   1 |   0