A resolução de sistemas lineares é uma etapa importante para diversas áreas da ciência. O processo consiste em calcular os inúmeros valores de x, caso eles existam, satisfazendo todas as equações do sistema. No cálculo numérico é comum a utilização de representação matricial para a resolução computacional. Adaptado de: RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. R.. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. [S.l]: Makron Books do Brasil, 1997. Referente a solução de sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir: I. A tolerância (erro) de métodos iterativos trata-se do módulo da diferença entre o valor das variáveis em iterações sucessivas. II. O método de Gauss consiste na transformação de um sistema de equações na forma triangular inferior, permitindo uma solução aritmética direta para cada variável. III. Para se solucionar sistemas de equações lineares por métodos iterativos deve-se colocar as equações em uma forma explícita na qual cada incógnita é escrita em termos das demais incógnitas. IV. O método de resolução LU, apesar de proporcionar um trabalho exaustivo de tratamento inicial, facilita muito a resolução de sistemas lineares, principalmente, quanto aplicado em sistemas computacionais. É correto o que se afirma em: Alternativas
Alternativa 1: I, apenas.
Alternativa 2: II e IV, apenas.
Alternativa 3: I, III e IV, apenas.
Alternativa 4: II, III e IV, apenas.
Alternativa 5: I, II, III e IV.
Soluções para a tarefa
Levando em conta a solução de sistemas lineares, temos que as afirmativas corretas são as seguintes: I, III e IV, apenas. A alternativa correta é a 3.
Análise das afirmativas sobre a solução de sistemas lineares
I. Correta. O módulo da diferença avaliado entre o valor das variáveis existentes nas iterações sucessivas é denominado de tolerância (erro) de métodos iterativos.
II. Incorreta. O método de Gauss é descrito como um método de eliminação que se relaciona com a transformação de um sistema linear em um sistema linear triangular superior equivalente.
III. Correta. As equações e as incógnitas escritas de maneira explícita possibilitam a solução de sistemas de equações lineares por métodos iterativos.
IV. Correta. Uma das utilizações do método de resolução LU corresponde ao auxílio na resolução de sistemas lineares.
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Bons estudos!
Resposta:
I III e IV
Explicação passo a passo:
Por que a II está errada, porque o método da Eliminação de Gauss consiste em transformar um sistema linear em um sistema linear triangular superior equivalente.