Question

A resolução de equações é um dilema real e essencial da engenharia. Muitos problemas de projetos de engenharia envolvem especificar as propriedades ou a composição do sistema (como representado por seus parâmetros) para garantir que funcionem de maneira desejada (como representado por suas variáveis). Como a grande maioria das equações do mundo real não são simples polinômios de resolução direta, necessitam-se de métodos alternativos, iterativos e computacionais para a solução de raízes de equações. Adaptado de: CHAPRA, S. C. ; CANALE, R. P. Métodos Numéricos para Engenharia. 7. Ed. [S. L]: McGraw Hill Brasil. 2016. Utilizando seus conhecimentos sobre métodos numéricos para solução de raízes de equações, analise as afirmativas a seguir: I. O método de newton se caracteriza por ser o método mais usado e com melhor convergência, entretanto, requere conhecimento da derivada e da forma analítica da função estudada. II. O método da bissecção é o método mais básico dentre os estudados. Sua vantagem é sua simplicidade e não necessidade de conhecimento prévio da função a ser estudada, a não ser o intervalo em que a raiz se encontra, entretanto, apresenta convergência lenta. III. O método da iteração linear funciona de maneira similar ao método da bissecção, utilizando um intervalo e analisando os sinais das extremidades do intervalo. Para utilizar esse método deve-se conhecer o intervalo em que a raiz se encontra, o ponto inicial deve ser próximo da raiz e a segunda derivada tem que ser constante no intervalo analisado. É correto o que se afirma em:

Answer 1

Levando em conta os métodos numéricos para solução de raízes de equações, temos que está correto somente o que se afirma em I e II.

Análise das afirmativas sobre os métodos numéricos para solução de raízes de equações

I. Correta. O método de Newton é atualmente o mais adotado e que apresenta convergência mais eficaz, mas necessita do correto entendimento da derivada e da forma analítica da função.

II. Correta. Mesmo sendo o método mais básico, o método da bissecção tem destaque por sua simplicidade e não necessidade de conhecimento prévio da função.

III. Incorreta. O método da iteração linear se diferencia do método da bissecção pela necessidade de conhecimento prévio da função a ser trabalhada.

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Bons estudos!