Question

A resolução da inequação quociente é?

Answer 1

$\displaystyle \sf \frac{x^2-8x+12}{x^2-9}\leq 0$

Analisando as funções :

$\underline{\text{numerador}}: \\\\ \sf x^2-8x+12 \to (x-6)\cdot(x-2) \to \boxed{\text{par{\'a}bola com concavidade para cima}} \\\\ \text{(negativa entre as raizes x = 2 e x = 6) } \\\\\\ \underline{\text{denominador}}:\\\\ \text x^2-9\to (x-3)\cdot(x+3)\to \boxed{\text{par{\'a}bola com concavidade para cima}} \\\\ \text{(negativa entre as raizes x = -3 e x = 3)} \\\\ \underline{\text{restri{\c c}{\~a}o pois o denominador n{\~a}o pode ser 0 }}: \\\\ \text x \neq\pm 3$

Colocando as funções na reta real e fazendo a divisão de seus respectivos intervalos :

$\displaystyle \text{numerador}: \ \ \ \ \underline{+ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \ \ 2 \ \ \ -\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \ \ \ \ \ \ 6 \ \ \ \ + \cdo} \\\\ \text{denominador}: \ \underline{+ \ \ (-3) \ \ - \ \ \ \ \ \ \ -\ \ \ \ \ 3 \ \ \ \ \ \ + \ \ \ \ \ \ \ \ \ + } \\\\\\ \frac{\text{numerador}}{\text{denominador}} : \ \underline{+ \ \ (-3)\ \ -\ \ 2\ \ \ \ + \ \ \ 3 \ \ \ \ \ \ - \ \ \ \ 6\ \ \ + \ }$

(obs : o 2 e 6 estão inclusos pq estão no numerador e o numerador pode ser 0)

A questão pede o intervalo onde é menor ou igual a 0, portanto :

$\boxed{\boxed{\text S =\left \{\text x\in\mathbb{R} \ | \ -3<\text x \leq 2 \ \text{ou} \ 3< \text x \leq 6\ \right\}}} \checkmark \\\\\\ \text{(LETRA D)}$