Question

A resistência de um fio com 300 m de comprimento e 0,3 cm de diâmetro é de 12W.
Determine a resistência elétrica de um fio de mesmo material, mas com diâmetro de
0,6 cm e comprimento de 150 m.


R1 = 12 Ω
L1 = 300 m
L2 = 150 m
d1 = 0,3 cm
d2 = 0,6 cm


12/R2 = (300/150).(0,6/0,3)²

12/R2 = (2).(2)²

12/R2 = 8

R2 = 1,5 Ω


Qual o motivo de dobrar potencializar os diametros na regra de tres?

Answer 1

Resposta:

Esta relação não deriva de uma regra de três, mas de um desdobramento físico. Segundo a física a resistência elétrica de um material condutor é calculada a partir da seguinte equação:

$R=\rho.\frac{l}{A}$ , sendo R a resistência elétrica, ρ o coeficiente de resistividade, l o comprimento do condutor, e A a área da secção do condutor. Também podemos ampliá-la em função dos diâmetros:

$R=\frac{\rho . l}{2\pi r^2}=\frac{\rho l}{2\pi (\frac{d}{2})^2}=\frac{\rho l}{\pi\frac{d^2}{2}}=\frac{2\rho l}{\pi d^2}$

Partindo do caso em que há a variação do diâmetro e do comprimento, porém com o mesmo material, e portanto, o mesmo coeficiente ρ chegamos a relação:

$\frac{d_1^2R_1}{l_1}=\frac{d_2^2R_2}{l_2}$, e que, então, $\frac{R_1}{R_2}=\frac{l_1}{l_2}*\frac{d_2^2}{d_1^2}$.

Outra coisa, diminuindo o comprimento pela metade, e duplicando o diâmetro chegamos a tal relação:

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{l_1}{\frac{l_1}{2}}*\frac{(2d_1)^2}{d_1^2}=2*4=8$, ou seja, a nova resistência será um oitavo da anterior.