Question

A reprodução bacteriana pode ser expressa matematicamente por uma função exponencial: sendo


N₀

o número de células inicial em uma amostra bacteriana ,

r

a taxa intrínseca de crescimento celular, a quantidade de células

Nт

após a passagem de

t

o horas será dada por:



Nt=N₀ert

.




Para termos noção da velocidade com que os microrganismos podem se reproduzir, considere um cultivo de Escherichia coli, uma bactéria muito comum e conhecida por causar diarréia e infecções urinárias. Uma célula dessa bactéria gera outra célula em apenas 30 minutos. Logo, qual será a taxa intrínseca de crescimento da Escherichia coli?

Em seguida, considere um cultivo dessa mesma bactéria, iniciado com 10 células. Se elas forem deixadas para se reproduzirem durante cinco horas, quantas células são esperadasr? Construa uma tabela, indicando a quantidade de células presentes de meia em meia hora, e o gráfico desse crescimento. Finalmente, espera-se que, após esse tempo, 3% das células obtidas sejam mutantes. Então, quantas bactérias mutantes são esperadas após as cinco horas?

Answer 1

A função exponencial que expressa a reprodução bacteriana é:

Nt = N₀.r^t

PRIMEIRA PARTE

"Uma célula dessa bactéria gera outra célula em apenas 30 minutos."

Então:

N₀ = 1

Nt = 2

t = 30 min ou 0,5 h

Substituindo na função, temos:

2 = 1.r^0,5

2 = 1.√r

1.√r = 2

√r = 2/1

√r = 2

r = 4

A taxa intrínseca de crescimento da Escherichia coli é 4.

SEGUNDA PARTE

O cultivo será iniciado com 10 bactérias, reproduzindo-se por 5 horas.

Então:

N₀ = 10

t = 5 h

Nt = ?

Substituindo na função, temos:

Nt = 10.4^5

Nt = 10.1024

Nt = 10240

Serão esperadas 10240 bactérias.

"Após esse tempo, 3% das células obtidas sejam mutantes"

Então, calcularemos quanto é 3% de 10240.

 3   · 10240 = 3 · 102,40 = 307,2 bactérias

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