A representação gráfica da função quadrática y = -x² - 2 é
a) uma parábola com vértice no eixo y
b) uma parábola que não intercepta o eixo x
c) uma parábola com concavidade voltada para baixo
d) as alternativas a,b e c estão corretas
OBS:mostre as contas de como chegou ao resultado
Soluções para a tarefa
Função quadrática
y = - x² - 2
a = - 1 < 0 ......=> parábola voltada para baixo.... ( c )
b = 0,.....c = - 2
Vértice:.... xv = - b / 2a = 0 / 2.(-1) = 0 / - 2 = 0
f(xv) = f(0) = - 0² - 2 = 0 - 2 = - 2
Vértice:.. ( 0, -2)....=> vértice no eixo y.... ( a )
y = 0.....=> - x² - 2 = 0
.................... - x² = 2
.................... x² = - 2
.................... x = raiz de (- 2).....( NÃO É REAL), ou seja, não existe
raiz quadrada de número negativo.
....=> a parábola não intercepta o eixo x.... ( b )
d).. as alternativas a), b) e c) ESTÃO CORRETAS.
Vamos criar o gráfico né, portanto vamos determinar as raízes e o vértice da parábola.
-x²-2= 0
-x²= 2
x²= -2 *(-1)
x= +-√-2
Não há raízes reais para essa função, ou seja, a parábola nunca interceptará o eixo x.
Determinado o vértice:
a= -1 b= 0 c= -2 Δ= ?
Δ= b²-4.a.c
Δ= 0²-4*(-1)*(-2)
Δ= 0-8
Δ= -8
Xv= -b/2.a Yv= -Δ/4.a
Xv=-0/2.(-1) Yv= -(-8)/4.(-1)
Xv= 0 Yv= 8/-4
Yv= -2
O vértice da parábola é dado pela coordenadas V (0, -2).
A concavidade da parábola está voltada para baixo devido ao sinal do coeficiente de x² ser negativo.
Bom, todas as alternativas estão corretas.
Resposta → D) As alternativas a, b e c estão corretas.