Question

A representação geral de um número ímpar é 2n+1. Determine, então, dois números ímpares naturais consecutivos, cujo produto é 195.

Answer 1

(2N+1) *(2N+3) = 195
4N² +6N +2N+3 = 195
4N² + 8N - 192=0, DIVIDINDO TUDO POR 4 TERMOS:
N²+ 2N  -48 =0
DELTA = 196 √196 = 14
N= (- 2+- 14)/2, N= -8 OU N =6. COMO N É NATURAL N= 6.
LOGO: 2N+1 = 2 *6 +1 = 13.
E 2N+3 = 2*6+3 = 15. LOGO OS NÚMEROS SÃO: 13 E 15.

Answer 2

Basta matematizar o que foi dito.

(2n+1).(2n+3)=195                                                                                                            
(lê-se: número ímpar, cujo produto com seu consecutivo ímpar é igual a 195)

(substituímos o 1 por 3, pois se trocássemos por 2 teríamos o consecutivo PAR, dessa forma ao trocar o 1 por 3 a conseguimos o consecutivo ímpar)

Distributiva...

4n²+8n+3=195

4n²+8n-192=0

Ao resolver por Bhaskara, obtemos:

n'= -8
n''= 6 

basta substituir em 2n+1 e 2n+3 e verificar se o produto((2n+1)x(2n+3)) é igual a 195.

2.(-8)+1=-15
2.(-8)+3=-13    (-13).(-15)=195

Sucesso. Basta notar que o exercício pede qual número NATURAL, portanto os valores devem ser positivos, então a resposta é 13 e 15(e não, -13 e -15).