Question

A representação explícita do conjunto A = {x/x € y e y € B}, aonde B = {0, {0}, {{0}}} é:

€ = Pertence (por falta de símbolo)

a)0
b){0}
c){{0}}
d){0, {0}}
e){{0}, {{0}}}

Answer 1

Primeiramente, precisamos entender o que é o conjunto A. Lendo diretamente:

A é o conjunto dos elementos x tais que esse elementos x pertencem a um conjunto y. Esses conjuntos y são elementos do conjunto B.

Então, vamos fazer o inverso. Vamos encontrar os conjuntos (chamados de y) que pertencem a B. Depois, vamos encontrar os elementos (chamados de x) de cada um dos y que encontramos. A reunião desses elementos será o conjunto A.

Fazendo o que foi dito:

B={0,{0},{{0}}}

Para que um elemento também seja um conjunto, é necessário que ele esteja entre chaves. Portanto, os elementos de B que são conjuntos são: {0} e {{0}}. Esses são os conjuntos y.

Agora, vamos encontrar os x, que são elementos de y. Vamos encontrar os x de cada y:

Para y={0}:
x ∈ y -> x=0.

Para y={{0}}:
x ∈ y => x={0}.

Portanto, os possíveis x que encontramos são x=0 e x={0}. Como o conjunto A é aquele que contém todos os elementos x, então:

A={0,{0}} => Letra D.