Question

A representação e o uso de um sistema de coordenadas cartesianas não se limitam a aplicações específicas da área da Matemática, mas podem ser utilizados para solucionar situações problemas em diversas áreas e circunstâncias. Considere a seguinte situação: Duas embarcações partem de um porto simultaneamente. Uma das embarcações navega para o Sul com velocidade constante de 40 km/h enquanto a outra embarcação navega para o Leste com velocidade constante de 30 km/h. Sabendo que a velocidade é igual a distância dividida pelo tempo e considerando as informações acima, responda os itens a seguir. a) Obtenha uma expressão matemática para a distância d (em km) em função do tempo t (expresso em horas) entre as duas embarcações. (Valor: 70%) b) Utilizando a expressão obtida na letra (a), determine a distância d entre as duas embarcações 3 horas depois de partirem do porto. (Valor: 30%)

Answer 1

Resposta:

a) D(t) = 50t

b) D= 150km

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que v= S/t, logo S=v.t.  Então, a fórmula para a distância do barco que vai ao Sul é S= 40t e a que vai ao Leste é 30t

Como uma está indo perpendicularmente em relação a outra, a distância entre elas será a hipotenusa do triângulo retângulo feito entre eles.

Note que forma-se um triângulo 3:4:5   (já que 30 = 3.10  e 40= 4.10), logo a hipotenusa valerá 50t

Ficando assim, D(t) = 50t

b) Para saber a distância daqui a 3 horas, basta fazer D = 50.3 = 150km