Question

A representação do triângulo ABC no plano cartesiano tem coordenadas A=(-3, 3); B=(-1,2); C=(-3,1). O triângulo DEF é uma transformação do triângulo ABC.

As coordenadas do triângulo DEF são obtidas por

A) reflexão, multiplicando --1 nas abscissas e mantendo as ordenadas.

B) translação, multiplicando --1 nas abscissas e mantendo as ordenadas.

C) reflexão, somando 4 nas abscissas mantendo as ordenadas.

D) translação, somando 4 nas abscissas e mantendo as ordenadas.



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Answer 1

As coordenadas do triângulo DEF são obtidas por d) translação, somando 4 nas abscissas e mantendo as ordenadas.

De acordo com a figura, temos os pontos A = (-3,3), B = (-1,2) e C = (-3,1). Ao sofrer a transformação, obtemos os pontos D = (1,3), E = (3,2) e F = (1,1).

Observe que do ponto A para o ponto D, do ponto B para o ponto E, do ponto C para o ponto F, as abscissas mudaram de valor, mas as ordenadas permaneceram as mesmas.

Note que o triângulo ABC "andou" da esquerda para a direita e se tornou o triângulo DEF. Sendo assim, podemos afirmar que houve uma translação horizontal.

Para o ponto A = (-3,3) se tornar o ponto D = (1,3), devemos somar 4 unidades na abscissa de A, pois (-3 + 4, 3) = (1,3).

O mesmo ocorrerá de B para E e de C para F.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra d).

Answer 2

As coordenadas do triângulo DEF são obtidas por translação, somando 4 nas abscissas e mantendo as ordenadas (Alternativa D).

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Uma transformação geométrica plana é uma bijeção entre duas figuras geométricas planas que pode ocorrer no mesmo plano ou em planos diferentes. Ela consiste em obter uma segunda figura a partir de uma transformação linear nas coordenadas da primeira.

A translação é o termo usado para mover as formas no plano, onde verificamos duas especificações: a direção (em graus, por exemplo) e a magnitude (que pode ser medida em alguma unidade de comprimento).

Já a reflexão ocorre por meio de um eixo de simetria.

Observando a figura (que inclusive, não foi apresentada), vemos que a figura se desloca 4 casas para direita. Você pode observar isto verificando que, no novo triângulo DEF, D = (-3 + 4, 3), E = (-1 + 4, 2) e F = (-3 + 4, 1).

Desta forma, trata-se de uma translação, somando 4 nas abscissas e mantendo as ordenadas (Alternativa D).

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