Question

A representação decimal do número 2000 elevado a 10 e um número inteiro com quanto algarismos?

Answer 1

Olá,

Podemos escrever o número 2000 como uma potência de 10, ou seja, 2·10³.

Substituindo esse valor em $2000^{10]$, temos:

$2000^{10}=$

$(2.10^{3})^{10} =$

$2^{10}.10^{30} =$

$1024.10^{30}$

Cada vez que multiplicamos um número natural por 10, acrescentamos um zero a esse número. A partir disso, multiplicando o número dez trinta vezes, ou seja, fazendo $10^{30}$, obtemos um número que possui um algarismo 1 e 30 zeros, ou seja, 31 algarismos, sendo 30 zeros.

Somando a essa quantidade de zeros a quantidade de algarismos do número 1024, isto é, 4 algarismos, obtemos que o número $2000^{10}$ possui 30 + 4 = 34 algarismos.

Espero ter ajudado. Abraços =D