Question

A relação entre o lucro mensal L(x) e o preço de venda de um determinado produto é dada pela expressão L(x)= -34x^2+3332x - 78880. Para quais valores de x o lucro é maior que zero?

Answer 1

A relação que expressa o lucro mensal é uma equação do segundo grau com concavidade voltada para baixo, isso significa que ela tem valores positivos entre suas raízes.

Para encontrar as raízes, basta utilizar a fórmula de Bhaskara:

$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{-3332 \pm \sqrt{3332^2-4(-34)(-78880)}}{2(-34)} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{-3332 \pm \sqrt{374544}}{-68} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{-3332 \pm 612}{-68} \\ \\ x_{1,2} =49 \pm (-9) \\ \\ x_1 = 40 \\ \\ x_2 = 58$

Assim, para valores de x entre 40 e 58, o lucro será positivo.

S = 40 < x < 58