Question

A relação entre a quantidade em oferta de determinado produto e o seu preço, quando este for x reais por unidade, é dada pela equação q  x2  3x – 70. Já a procura por esse produto (quantidade que os consumidores estão dispostos a comprar), quando o preço for x reais, é dada pela equação d 410 – x.  O equilíbrio no mercado ocorre quando q e d são iguais. Sendo 0x o preço e 0y a quantidade quando ocorre o equilíbrio, o valor de y0  x0

Answer 1

Vamos usar a fórmula de Bháskara para resolver a questão.

Se temos que q representa a oferta do produto e d representa a procura, quando o mercado está em equilíbrio, temos que q = d. Portanto:
$x^2+3x-70 = 410-x \\ x^2 +3x -70-410+x = 0 \\ x^2 +4x-480 = 0$

Uma equação do segundo grau, sendo x o preço em reais. Vamos usar Bháskara para resolver:
$x_{1,2} = \dfrac{-b^{+}_{-} \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{-4^{+}_{-} \sqrt{4^2-4*(1)*(-480)} }{2*(1)} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{-4^{+}_{-} \sqrt{16+1920} }{2} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{-4^{+}_{-} \sqrt{1936} }{2} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{-4^{+}_{-} 44 }{2} \\ \\ x_{1} = \dfrac{-4+ 44 }{2} = 20 \\ \\ x_{2} = \dfrac{-4- 44 }{2} = -24$

Como não existe preço negativo, o valor de x é R$20,00.
Substituindo x na equação d = 410 - x
d = 410 - 20
d = 390