Question

A relação entre a pressão p (medida em atm) e a profundidade h de um ponto submerso na água do mar pode ser expressa pela função linear p(h) = 0,1h +1. Nessas condições, é CORRETO afirmar que a área (medida em unidades de área) sob o gráfico de p(h), considerando 0 ≤ h ≤ 10, é igual a:
(A) 10
(B) 11
(C) 15
(D) 20

Answer 1

Como a questão está marcada como "Ensino Superior", vou utilizar Cálculo na resolução. Caso prefira que eu resolva de outro jeito, comente.

A área $(A)$ sob o gráfico uma função $f(x)$ positiva para todo $x\in[a,b]$ é dada por:

$\displaystyle A=\int_{a}^{b}f(x)\,dx$

Como a função $p(h)$ é sempre positiva, já que $h$ é positiva em todo o domínio, a área pedida pelo enunciado será:

$\displaystyle A=\int_{h_1}^{h_2}p(h)\,dh\\\\ A=\int_{0}^{10}(0,1h+1)\,dh\\\\ A=\left[0,1\cdot \dfrac{h^2}{2}+h\right]_{0}^{10}\\\\ A=\left(0,1\cdot \dfrac{10^2}{2}+10\right)-\left(0,1\cdot \dfrac{0^2}{2}+0\right)\\\\ A=\left(0,1\cdot \dfrac{100}{2}+10\right)-\left(0,1\cdot \dfrac{0}{2}\right)\\\\ A=\left(0,1\cdot 50+10\right)-\left(0\right)\\\\ A=\left(5+10\right)\\\\ \boxed{A=15~u.a.}\Longrightarrow \text{Letra}~\bold C$

Portanto, a resposta é Letra C.

Dúvidas? Comente.