Question

A relação de Euler é uma fórmula matemática que relaciona os números de vértices, arestas e faces

de um poliedro convexo. Essa relação é dada pela seguinte expressão: V – A + F = 2, em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro. Um poliedro é chamado convexo quando o plano que contém cada face deixa todas as outras em um mesmo semiespaço.




Euler (pronuncia-se: Óiler) foi um matemático suíço (1707–1783). Um sólido que satisfaz a relação de Euler é chamado euleriano.



Para cada sólido mostrado, complete a tabela a seguir. Você deverá escrever o valor de V, o valor de A



e o valor de F para cada um deles. Na penúltima coluna, calcule e escreva o valor de V – A + F para cada



caso. Finalmente, conforme o resultado encontrado, escreva na última coluna SIM, se o sólido for euleriano, e NÃO, caso contrário

Answer 1

Para preencher o quadro, devemos analisar a quantidade de faces, vértices e arestas de cada sólido e verificar se ele é euleriano.

• O paralelepípedo possui 8 vértices, 12 arestas e 6 faces, portanto:

V - A + F = 8 - 12 + 6

V - A + F = 2

O paralelepípedo é euleriano.

• O prisma de base triangular possui 6 vértices, 9 arestas e 5 faces, portanto:

V - A + F = 6 - 9 + 5

V - A + F = 2

O prisma de base triangular é euleriano.

• A pirâmide de base triangular possui 4 vértices, 6 arestas e 4 faces, portanto:

V - A + F = 4 - 6 + 4

V - A + F = 2

A pirâmide de base triangular é euleriano.

• O prisma de base pentagonal possui 10 vértices, 15 arestas e 7 faces, portanto:

V - A + F = 10 - 15 + 7

V - A + F = 2

O prisma de base pentagonal é euleriano.

• O prisma de base hexagonal possui 12 vértices, 18 arestas e 8 faces, portanto:

V - A + F = 12 - 18 + 8

V - A + F = 2

O prisma de base hexagonal é euleriano.