Question

A Regra do Quociente indica que a derivada da divisão de duas funções é o denominador (sem derivar) multiplicado pela derivada do numerador, menos, o numerador (sem derivar) multiplicado pela derivada do denominador, tudo isso dividido pelo quadrado do denominador (sem derivar). Usando a notação linha, pode-se escrever a mesma regra de derivação do quociente de duas funções como: f(x)=g(x )h´(x)-h(x)g´(x)/[g(x)]² Calcule a derivada da função abaixo: f(x)=x³ 15/x³-5x

Answer 1

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Ola Fabi

d/dx (x³ + 15)/(x³ - 5x)

u = x³ + 15 , du = 3x² 

v = x³  - 5x , dv = 3x²  - 5

(v*du - u*dv)/u² 

((x³  - 5x)3x²  - (x³ + 15)*(3x²  - 5))/(x³ + 15)² =

 (-10x³ - 45x² + 75)/(x²*(x² - 5)²)

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