Question

A regra de L’Hospital é usada para resolver limites com a utilização da função derivada. Inicialmente, deve-se substituir a tendência do limite na variável x, para avaliar possivelmente o tipo de indeterminação. No caso de indeterminação 0/0, é possível utilizar a regra de L’Hospital diretamente. Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o valor do limite: image0015e3b2757_20211112221849.gif.

Answer 1

Resposta:

11/04

Explicação passo a passo:

(x-2)(3x+5) derivado de cima
(x+2)(x-2) derivado de baixo

assim já fica fácil de entender como resolver

Answer 2

O valor do limite é 11/4

Regra de L'Hospital

Conforme dito no enunciado, o primeiro passo para se aplicar a Regra de L'Hospital é substituir o valor da tendência na variável, no caso x = 2:

$\frac{3 \cdot 2^2 - 2 - 10}{2^2 - 4} = \frac {12 - 2 - 10}{4-4} = \frac{0}{0}$

Encontramos assim a indeterminação 0/0, o que nos impede de dizer o valor do limite.

O próximo passo é derivar o numerador e o denominador da fração apresentada na função:

(3x² - x - 10)' = 6x - 1

(x² - 4)' = 2x

Encontradas as derivadas, buscamos novamente o limite com esses novos numerador e denominador, substituindo x = 2:

$\lim_{n \to 2} \frac{3x^2 - x - 10}{x^2-4} = \frac{6\cdot 2 -1}{2\cdot 2} = \frac{11}{4} = 2,75$

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