Question

A regra da cadeia é uma técnica utilizada para derivar funções compostas, sendo aplicada antes de executar as regras básicas de derivação. Utilizando a regra da cadeia, derive a função apresentada e analise as afirmações apresentadas.

f(x) = (2x+3)²

​I) A derivada da função calculada em x = 2 assume o valor 15. II) A regra da cadeia pode ser executada fazendo u = 2x+3. III) A diferença entre o valor da função e de sua derivada para x = 1 é de 5. É correto o que se afirma em: Alternativas
Alternativa 1: II e III apenas.
Alternativa 2: I e II apenas.
Alternativa 3: I e III apenas.
Alternativa 4: II apenas.
Alternativa 5: I, II e III.

Answer 1

Vamos analisar cada uma das afirmativas:

I. Sendo f(x) = (2x + 3)², temos que a derivada da função f é igual a:

f'(x) = 2(2x + 3).(2x + 3)'

f'(x) = 4(2x + 3).

f'(x) = 8x + 12

Agora, vamos calcular o valor de f'(2):

f'(2) = 8.2 + 3

f'(2) = 16 + 3

f'(2) = 19

Portanto, a afirmativa está errada.

II. A regra da cadeia nos diz que: y' = u'(x).f'(u(x)).

Sendo assim, podemos dizer que u(x) = 2x + 3.

A afirmativa está correta.

III. Fazendo f(1), encontramos:

f(1) = (2.1 + 3)²

f(1) = 5²

f(1) = 25.

Agora, fazendo f'(1), obtemos:

f'(1) = 8.1 + 12

f'(1) = 8 + 12

f'(1) = 20.

Portanto

f(1) - f'(1) = 25 - 20 = 5.

A afirmativa está correta.

Alternativa correta: Alternativa 1.