Question

A regra da cadeia é uma regra de derivação que nos permite calcular a derivada de uma composição (ou um encadeamento) de funções, tais como f(g(x)) ou f(g(h(x))), conhecendo-se as derivadas f´ (x), g´ (x) e h´ (x). Em outras palavras, sendo y= f(g(x))), tem-se: y´= [f(g(x))]´ = f´(g(x)).g´(x). A partir dessas informações, a derivada da função y space equals space open square brackets fraction numerator 1 plus 2 x over denominator 1 minus 2 x end fraction close square brackets cubed Escolha uma: a. fraction numerator 2 left parenthesis 1 plus 2 x right parenthesis squared over denominator left parenthesis 1 minus 2 x right parenthesis to the power of 4 end fraction b. 3 left parenthesis 1 plus 2 x right parenthesis. left parenthesis 1 minus 2 x right parenthesis to the power of negative 1 end exponent c. negative 3 d. fraction numerator 8 left parenthesis 1 plus 2 x right parenthesis squared over denominator left parenthesis 1 minus 2 x right parenthesis to the power of 4 end fraction e. left parenthesis 2 plus 4 x right parenthesis squared left parenthesis 2 minus 4 x right parenthesis to the power of negative 2 end exponent

Answer 1

Para esse questão, a resposta que encontrei no portal foi essa.

Answer 2

A derivada da função y é igual a 12.(1 + 2x)²/(1 - 2x)⁴.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Temos a seguinte função para derivar: y = [(1 + 2x)/(1 - 2x)]³;

• Seguindo a fórmula dada pelo enunciado, temos que g(x) = (1 + 2x)/(1 - 2x) e f(x) = x³;

Utilizando essas informações,  pela fórmula, temos:

y' = f'(g(x)) . g'(x)

f'(g(x)) = 3.g(x)² = 3.[(1 + 2x)/(1 - 2x)]²

g'(x) = [2.(1 - 2x) - (1 + 2x).(-2)]/(1 - 2x)²

g'(x) = [2 - 4x + 2 + 4x]/(1 - 2x)²

g'(x) = 4/(1 - 2x)²

Temos por fim:

y' = 3.[(1 + 2x)/(1 - 2x)]² . 4/(1 - 2x)²

y' = 12.(1 + 2x)²/(1 - 2x)⁴

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