Question

A região R, delimitada pelas curvas y=x e y=x², é girada ao redor do eixo x. Encontre o volume do sólido.

Answer 1

Só encontrar o elemento de volume infinitesimal e integrar tudo

Answer 2

Resposta:

y = x e y = x ao quadrado

a= 1

b = -1

c = 0

Delta = 1 (fazer o calculo da bhaskara e achar o x1 e x2)

x1 = 1 e x2 = 0

v = pi na integral ( (x^2) - (x^2)^2) dx (de 0 a 2)

v = pi integral (x^2) dx -   pi integral (x^4) dx (de 0 a 2)

v = pi . x^2+1 - pi . x^4+1 (de 0 a 2)

v = pi . x^3 / 3 - pi . x^5 / 5 (de 0 a 2)

v = pi . 1^3 / 3 - pi . 1^5 / 5 (de 0 a 2)

colocando o pi em evidencia

v = pi (1/3 - 1/5)

tirando o mmc

pi [5 - 3 / 15]

pi [2/15]

v = 2pi / 15

Explicação passo-a-passo:

1° passo encontrar o x1 e x2

2° integrar as funções y = x e y = x^2

3° separar os termos e usar o métodos da substituição.

4° Substituir os valores no x, o zero não precisa substituir pq vai dar zero.

5° Colocar o pi em evidência.

6° tirar o mmc de 1/3 - 1/5 = resultando em 5 - 3 / 15 = 2/15

7° juntar com o pi = 2pi / 15