A região do plano, limitada por um triângulo cujas medidas dos lados são respectivamente 3m , 4m e 5m, gira em torno do maior lado do triângulo, gerando um sólido, cuja medida do volume, em mˆ3 é
Soluções para a tarefa
Resposta:
144π/15
Explicação passo a passo:
obs : o triangulo quando rotacional forma um cone duplo
1 - Antes de determinar o volume precisamos determinar o
raio da base dos cones.
Seno α = cat. o p/ hipotenusa
seno α triangulo grande = 4/5 =>
seno α = 4/5 = r/3 meio pelos extremos => 12=5r => r =12/5
seno α triangulo pequeno = r/3 =>
2 - Agora que já determinamos o raio podemos ir atrás do volume dos cones.
V a= volume cone a
V b= volume cone b
V= volume total
V=V a + V b =>
V= πr^2.h/3 + πr^2.(5-h)/3 =>
V= 5π/3.(12/5)^2 = 5π/3.144/15 = 144π/15
segue imagem para orientação >
o b s: espero ter ajudado deem um desconto rs
A medida do volume desse sólido será de: 48 / 5π m³.
Como funciona o volume?
Quando falamos sobre volume, estamos nos referindo ao espaço que é ocupado por um determinado sólido, líquido ou até mesmo um gás em objetos com três dimensões.
E quando analisamos o enunciado, estamos trabalhando um triângulo retângulo, então iremos descobrir que a área dos catetos do mesmo serão 3 e 4 metros, logo:
- 3 . 4 / 2 = 6 m².
Mostrando que a extensão do segmento AE e DE será:
- 6 = 5 . AE / 2
5 . AE = 12
AE = 12 / 5
m = DE.
Agora será necessário utilizar o Teorema de Pitágoras para conseguirmos o valor dos segmentos BE e EC, logo:
- 4² = (12 / 5)² + BE²
16 = 144 / 25 + BE²
BE² = 256 / 25
BE = 16 / 5 m.
Logo:
- 5 = BE + EC
5 = 16 / 5 + EC
EC = 9 / 5 m.
Agora que possuímos esses itens, é possível descobrir os volumes dos cones, sendo eles: O Cone maior, menor e o sólido que foi gerado. Portanto:
- Vcmaior = 1/3π (12 / 5)² . 16 / 5
Vcmaior = 2304 / 375π m³
- Vcmenor = 1/3π (15 / 5)^2 . 9 / 5
Vcmenor = 1296 / 375π m³.
Finalizando então:
- Vsg = 2304 / 375π + 1296 / 375π
Vsg = 3600 / 375π
Vsg = 48/5 π m³.
Para saber mais sobre Volume:
brainly.com.br/tarefa/53408083
#SPJ2
